【三角函数公式表】在数学学习中，三角函数是重要的基础内容之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对常见三角函数公式的总结，并以表格形式进行整理，便于查阅与记忆。
一、基本定义
三角函数是基于直角三角形边角关系的函数，也可推广到单位圆上。设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则有：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinα = y |
| 余弦 | cosα = x |
| 正切 | tanα = y/x |
| 余切 | cotα = x/y |
| 正割 | secα = 1/x |
| 余割 | cscα = 1/y |
二、常用三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 倒数关系 | sinα = 1/cscα, cosα = 1/secα, tanα = 1/cotα |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα, cotα = cosα / sinα |
| 平方关系 | sin²α + cos²α = 1 |
| 1 + tan²α = sec²α | |
| 1 + cot²α = csc²α |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 对应的三角函数值 |
| sin(π - α) | sinα |
| cos(π - α) | -cosα |
| tan(π - α) | -tanα |
| sin(π + α) | -sinα |
| cos(π + α) | -cosα |
| tan(π + α) | tanα |
| sin(-α) | -sinα |
| cos(-α) | cosα |
| tan(-α) | -tanα |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差 | sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ |
| 余弦和差 | cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ |
| 正切和差 | tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角 | sin2α = 2sinα cosα |
| 余弦倍角 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角 | tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinα cosβ | [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosα cosβ | [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 |
| sinα sinβ | [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
通过以上对三角函数公式的系统整理，可以帮助学习者更清晰地理解其内在联系和应用场景。在实际应用中，灵活运用这些公式可以简化计算过程，提高解题效率。建议在学习过程中多做练习，逐步掌握并熟练使用这些公式。
