【泊松分布计算】泊松分布是一种常见的概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某一事件发生的次数。它适用于独立事件，且事件发生的概率较小但总次数较多的情况。泊松分布的公式为：
$$
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}
$$
其中：
- $ P(X = k) $ 表示在给定时间内事件发生 $ k $ 次的概率；
- $ \lambda $ 是单位时间（或空间）内事件的平均发生次数；
- $ e $ 是自然对数的底，约为 2.71828。
泊松分布计算示例
假设某医院急诊科每天平均接诊 5 位患者（即 $ \lambda = 5 $），我们可以计算不同天数中接诊人数的概率。
| 接诊人数 $ k $ | 计算公式 $ \frac{e^{-5} \cdot 5^k}{k!} $ | 概率值（保留4位小数） |
| 0 | $ \frac{e^{-5} \cdot 5^0}{0!} $ | 0.0067 |
| 1 | $ \frac{e^{-5} \cdot 5^1}{1!} $ | 0.0337 |
| 2 | $ \frac{e^{-5} \cdot 5^2}{2!} $ | 0.0842 |
| 3 | $ \frac{e^{-5} \cdot 5^3}{3!} $ | 0.1404 |
| 4 | $ \frac{e^{-5} \cdot 5^4}{4!} $ | 0.1755 |
| 5 | $ \frac{e^{-5} \cdot 5^5}{5!} $ | 0.1755 |
| 6 | $ \frac{e^{-5} \cdot 5^6}{6!} $ | 0.1462 |
| 7 | $ \frac{e^{-5} \cdot 5^7}{7!} $ | 0.1044 |
| 8 | $ \frac{e^{-5} \cdot 5^8}{8!} $ | 0.0653 |
总结
泊松分布适用于描述稀有事件在固定区间内的发生频率。通过计算不同 $ k $ 值下的概率，可以更直观地了解事件发生的可能性分布。在实际应用中，如医疗、交通、电信等领域，泊松分布常用于预测和模拟事件的发生情况。通过表格形式展示不同情况下的概率，有助于快速理解数据趋势与规律。
