【105的三角函数值】在数学学习中，三角函数是重要的基础知识之一，而105度角作为常见的非特殊角度，其三角函数值在实际应用和计算中具有一定的参考价值。虽然105度不是标准的30度、45度或60度等常见角度，但可以通过三角函数的加法公式进行推导，得出其正弦、余弦、正切等数值。以下是对105度三角函数值的总结与表格展示。
一、105度的三角函数值推导
105度可以表示为60度与45度之和，因此我们可以使用和角公式来求解其三角函数值：
- sin(105°) = sin(60° + 45°)
根据公式：sin(A + B) = sinA·cosB + cosA·sinB
所以：
sin(105°) = sin60°·cos45° + cos60°·sin45°
代入已知值：
= (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2)
= √6/4 + √2/4
= (√6 + √2)/4
- cos(105°) = cos(60° + 45°)
根据公式：cos(A + B) = cosA·cosB - sinA·sinB
所以：
cos(105°) = cos60°·cos45° - sin60°·sin45°
代入已知值：
= (1/2)(√2/2) - (√3/2)(√2/2)
= √2/4 - √6/4
= (√2 - √6)/4
- tan(105°) = tan(60° + 45°)
根据公式：tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA·tanB)
所以：
tan(105°) = (tan60° + tan45°)/(1 - tan60°·tan45°)
代入已知值：
= (√3 + 1)/(1 - √3·1)
= (√3 + 1)/(1 - √3)
分子分母同乘以(1 + √3)，得：
= [(√3 + 1)(1 + √3)] / [(1 - √3)(1 + √3)
= [ (1 + √3 + √3 + 3) ] / (1 - 3)
= (4 + 2√3)/(-2)
= -(2 + √3)
二、105度的三角函数值汇总表
| 角度 | 正弦（sin） | 余弦（cos） | 正切（tan） |
| 105° | (√6 + √2)/4 | (√2 - √6)/4 | -(2 + √3) |
三、总结
105度的三角函数值虽不常出现在基础教学中，但在实际问题中仍具有一定的应用价值。通过利用和角公式，我们能够较为准确地计算出其正弦、余弦和正切值。上述结果均通过代数推导得出，具有较高的准确性，适用于数学分析、工程计算以及相关领域的应用。
如需进一步了解其他角度的三角函数值，可继续查阅相关资料或使用计算器辅助验证。
